By Ekkehard Krätzel

ISBN-10: 3322800210

ISBN-13: 9783322800213

ISBN-10: 3519002892

ISBN-13: 9783519002895

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.

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Spanlose Fertigung: Schneiden — Biegen — Ziehen by Erwin Semlinger PDF

Zur ratione lIen Herstellung von Wirtschaftsgtitern werden neben spanender Forrngebung vielfach spanlos umformende Arbeitsverfahren 1 ) eingesetzt, um den hohen Zeitaufwand der Grobzerspanung einzusparen. Werkstatten fur spanlose Fertigung von Teilen aus Blechen, Bandern und Staben metalli scher und nichtmetallischer Werkstoffe bezeichnet guy mit Stanzerei, das dort angewandte Fertigungsverfahren mit Stanztechnik 2).

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Es verbleibt r(yj s) = E 00 j "n2+e"i/4oo{( e-n""y-" z+ n)-S y - (n)-S} y "2 ell"ZYZ dz. -e,,·/4 00 Die in dieser Reihe stehenden Integrale verhalten sich fUr n --+ 00 wie n- Re(s)-l. Daher ist die Reihe fUr Re(s) > 0 absolut konvergent und r(yj s) dort holomorph. 51). Bemerkung. Man sieht, daB der Rest r(yj s) ganz entsprechend weiterbehandelt werden kann. Bei weiterer Entwicklung an der Stelle z = 0 erhalt man als nachstes eine absolut konvergente Reihe fur Re(s) > 0, dann eine solche fur Re(s) > -1.

N=-oo Es ist bemerkenswert, daB eine ganze Funktion mit dies en beiden Eigenschaften sich nicht mehr wesentlich von der Thetafunktion unterscheidet, was folgender Satz aussagt. 9(x, y). Beweis. 22) gestatten eine Darstellung in Form der konvergenten, unendlichen Reihe f(x,y) = +00 L Cn(y)e21ri(xn+~n2) n=-oo mit noch unbekannten Koeffizienten en(y). 3. 24) nach sich zieht. 25) geniigt. 26) + c{y) ~19(Xj yn = c = canst. 27) zu fordern. 27) durch die einzige Forderung ! 28) o ersetzt werden k6nnen, da hier c{y) sofort zu 1 bestimmt wird.

1m folgenden Satz gehen wir an die singulare Linie und gelangen zu einem Reziprozitatsgesetz fiir eine Reihe uber BESsEL-Funktionen, die man fur Re(v) > 1/2 durch Jv(X) erklaren kann. ; cos (x - ~v - ~) {I + 0 (~) }. 36) Weiterhin wird fur uns die BESSEL-Funktion zweiter Art z H Yv(z) von Bedeutung sein. Sie wird auch NEUMANN-Funktion genannt und ist definiert durch 1 Yv(z) = . ( ) (Jv(z) cos(7rv) - Lv(Z)). SIn 7rV Aus den BESSEL- und NEUMANN-Funktionen werden die BESSEL-Funktionen dritter Art oder auch HANKEL-Funktionen erster und zweiter Art + iYv(z), HL1)(z) = Jv(z) HL2)(z) = Jv(z) - iYv(z) gebildet.

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Analytische Funktionen in der Zahlentheorie by Ekkehard Krätzel


by Edward
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